SCHWINGUNGEN
Schwingung
Def:
Schwingungen sind Vorgänge, bei denen sich ein physikalischer Zustand zeitlich periodisch verändert, d.h. eine physikalische Größe startet bei einem bestimmten Wert, verändert sich stetig und erreicht nach einiger Zeit wieder diesen Wert.
BSP: Schaukel, Pendel, Lineal
Harmonische Schwingungen
Def:
Schwingungen deren Weg-Zeit Diagramm eine Sinus- oder eine Cosinus ist, werden harmonische Schwingungen genannt. Der wichtigste Schwingungstyp ist die harmonische Schwingung oder Sinusschwingung.
BSP: Federpendel
y(t) = A * sin (w*t + q0)
Frequenz (f)
= Zahl der Schwingungen pro Sekunde
[E]= f = 1Hz f = 1/T
Periode (T)
Schwingungsdauer = zeitliche Dauer einer vollen Schwingung
[E] = T = 1s
Amplitude (r) (A)
Schwingungsweite = maximale Auslenkung
Elongation (y)
Momentane Auslenkung
t = f(t)
y = A * sin q
Phasenwinkel (q)
Winkel zwischen Radius und Kreisdurchmesser
[E] = Rad
Vollständige Schwingung 360°
q = 2r * f * t
Kreisfrequenz
Quotient einer vollständigen Rotation (2r) und der Periodendauer
F: w
[E]: rad/s
w = 2r * f = 2r/T
Phasenverschiebung
Wert des Phasenwinkels zum Zeitpunkt t
q = w * t0 = 2r/T * t0 = 2r * f *t0
3.3) Kraftgesetz einer harmonischen Schwingung
Die Kraft F, die auf einen harmonisch schwingenden Körper mit der Masse m wirkt, ist direkt proportional zu seiner Auslenkung s.
BSP: Federpendel
Experiment: Hook’sches Gesetz
F = -k * x
4. Überlagerung von Schwingungen
Bei der Überlagerung (Herzfrequenz) von Schwingungen müssen die Oszillatoren berücksichtigt werden.
Phase
Anfängliche Auslenkung = Phasenwinkel = g = Phasenkonstante
unterscheiden sich zwei Schwingungen gleicher Freuquenz durch g à Phasenunterschied
Supperpositionsprinzip
Einfache Schwingungen addieren
4.1) Addition harmonischer Schwingungen mit gleicher Frequenz
Ergebnis: harmonische Schwingung (Sinus- Cosinusfunktion)
Phasenkonstante verändert
4.2) Konstruktive Interferenz
Schwingungen verstärken sich gegenseitig à konstruktive Interferenz
Harmonische Schwingungen mit gleicher Frequenz, gleicher Phasenkonstante überlagert à Resultierende mit gleicher Freuquenz, gleicher Phasenkonstante und einer Amplitude aus der Summe der Einzelamplituden
F1 = F2 = Fr
A1 + A2 = Ar
4.3) Destruktive Interferenz
Schwingungen löschen sich gegenseitig aus à destruktive Interferenz
Fr = F1 = F2
A1 + A2 = Ar
4.4) Addition harmon. Schwingungen mit verschiedenen Frequenzen
Resultierende = keine harmonische Schwingung aber mit zeitlicher Periodität
4.5) Eigenschwingungen
Vorbestimmte Schwingung = Eigenschwingung
Eigenfrequenz
4.6) Gedämpfte Schwingung
mit Hindernis (Wasser, Luft) à Schwingungsamplitude nimmt ab
4.7) Erzwungene Schwingung (Resonanz)
trotz Dämpfung (Hindernis) Schwingung à Schwingungsenergie laufend nachliefern
Resonanzkurve
Größe der Amplitude bei verschiedenen Anregungsfrequenzen
Unerwünschte Schwingungen:
- Heizung
- Drehzahlregler
Erwünschte Schwingungen:
- Uhren
- Tonfrequenzgenerator
4.8) Harmonischer Oszillator
Ein Körper schwingt dann harmonisch, wenn auf ihn eine Kraft wirkt, die proportional zu seiner Auslenkung aus der Gleichgewichtslage ist.
WELLEN
Def:
Eine Welle entsteht, wenn sich eine Störung über mehrere Oszillatoren hinweg ausbreitet. Dabei wird Energie transportiert, während jeder Oszillator an seinem Platz schwingt.
5.1) Eindimensionale Welle
Die Ausbreitungsrichtung der Wellen gibt die Richtung, die das Weiterschreiten der Oszillatoren niedergibt an.
Wellen die sich nur in einer Richtung ausbreiten à eindimensionale Wellen
BSP: Seil, Saiten von Musikinstrument
5.2) Harmonische Wellen
Die Welle ist nur dann als harmonisch zu bezeichnen, wenn alle Oszillatoren harmonisch schwingen.
zwischen Oszillatoren = gleicher Phasenunsterschied
gleiche Periodendauer – gleiche Amplitude
Auslenkung der Oszillatoren:
s(x,t) = r * sin(w*t – k*x)
Beschreibung:
k = W/C
Amplitude der Welle = Amplitude der Oszillatoren
Frequenz der Welle = Frequenz der Oszillatoren
5.3) linear polarisierte Welle
Alle Oszillatoren schwingen in nur einer Schwingungsebene.
5.4) Transversalwelle
Oszillatoren normal (90°)
Benötigt kein Ausbreitungsmedium
Kann polarisiert werden
Amplitude senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
BSP: Wasserwelle, Seilwellen
Bei Reflexion an festem Ende à Phasenverschiebung um 180°
Bei Reflexion an losem Ende à keine Phasenverschiebung
5.5) Longitudinalwelle
Oszillatoren schwingen längs zur Ausbreitungsrichtung
Benötigt Ausbreitungsmedium (Schallwellen)
Kann nicht polarisiert werden
Amplitude in Richtung der Ausbreitung der Welle
BSP: akustische Wellen, Erdbeben Wellen, Schallwellen
5.4) Überlagerung
Überlagern sich zwei oder mehrere harmonische Wellen, so ergibt sich die Auslenkung der resultierenden Welle durch Addition der Auslenkung der einzelnen Wellen.
Konstruktive Interferenz:
Ergebnis: Harmonische Welle
Gleiche Wellenlänge
Gleiche Frequenz
Verstärkung = konstruktive Interferenz
Destruktive Interferenz
Ergebnis: harmonische Welle
Gleiche Wellenlänge = gleiche Frequenz
Abschwächung = destruktive Interferenz
Schwebung
Ergebnis: keine harmonische Welle
Amplitudenmodelierte Wellen
Ansteigen und Absinken der Amplitude = periodischer Vorgang = Schwebung